我们应该记住这类问题的扇形面积公式。

(1)，S=1/2rL，其中r为半径，l为弧长。

②，s = n π r/360，其中n为角度，r为半径。

还要记住弧长公式:L = n π r/180，n是角度，r是半径。

例子

我们一看这个问题，不管花多长时间，只要把等价关系写在白纸上就行了，其他的都没用。

这个问题告诉我们的是:

①OA=OF=3

②OB=OE=2

③EF=ED

④FO⊥AR

⑤∠FED=90

⑥扇形EFD的半径为EF。

⑦扇形OFA的半径为OA。

我们需要问的是，阴影部分的面积并不像我们看图那样。阴影部分的面积如何形成相等的关系？

肯定是所有面积减去阴影，图告诉我们。

S阴影=S扇区OAF+S△OFE+S△DAE-S扇区EFD。

下一步:

s扇区OAF = nπ r/360 = 90 * π * 3/360 = 9π/4。

S△OFE=1/2*OF*OE=1/2*3*2=3

当得到S△DAE后，我们需要做一个高度，如图。

这里我们知道∠ fed = 90，FO⊥AR.

所以∠GED=∠EFO

因为∠FED=∠FOE，EF=DE。

所以△GDE≔△OEF(一个角边)

所以DG=OE=2

所以S△DAE=1/2*AE*DG=1/2*5*2=5。

s扇区EFD = nπ r/360 = 90 * π * ef/360。

EF =OF +OE =4+9=13

所以S扇区的EFD = 90 * π * 13/360 = 13 π/4。

所以S影=S扇区OAF+S△OFE+S△DAE-S扇区EFD。

=9π/4+3+5-13π/4=8-π

所以答案是d。

2，r角与弧长的 relation，R-squaredR-squared R2是一个计算简单且非常直观的衡量相关性的指标。

我们大多数人已经熟悉相关性及其度量R，它通常被称为皮尔逊相关系数。

如果相关系数r接近1或-1，说明这两个变量关系密切，比如身高和体重。

其实R平方和R很像，只是R平方更容易理解。

举个例子，其实当R=0.7时，比0.5好2倍，但是在数值上并不直观。R2可以直接反映出R2=0.7比R2=0.5好1.4倍。

回归模型中一般用R-square来评估预测值与实际值的一致性。R-square的定义如下:变量X引起的回归的平方和与Y的总变差的平方和之比，也称为拟合优度的表达式:R2=SSR/SST=1-SSE/SST决定了X的波动可以用X的波动来描述Y的波动的百分比是多少，即变量Y的波动的百分比可以用受控自变量X来解释.

举个例子:我们用鼠标大小作为X轴，Y轴代表鼠标重量，Y坐标越高代表鼠标重量越大。

这里我们把平均值画成黑线，然后根据数据拟合一条直线(蓝线)。

假设我们知道单只老鼠的大小，那么预测老鼠重量的最好方法是什么？

我们刚才画的蓝线能比平均线更好的解释数据吗？

如果有，好多少？

直观上看，蓝线似乎比平均值更符合数据。我们如何量化这两条线之间的差异？

R2！！

image.png

R2的例子下图是R2的计算公式:

在该等式中，Var(平均值)是数据和平均值之间的差值的平方和，以及实际数据值和平均值之间的差值的平方和。

方程中，Var(line)为蓝线与数据点的差值，实际数据值与蓝线对应点的数值差值的平方和。

因此，这使得R2的值范围从0到1。

image.png

现在我们将用一个例子来逐步计算R2:

image.png

实际数据值与蓝线对应点之差的平方和等于6。

image.png

根据公式，我们可以计算出R2=0.81=81%。

image.png

这意味着蓝线和数据点之间的差值的平方和Var(line)比平均值Var(mean)的相应值小81%。

也就是说，小鼠的大小和体重之间的相关性可以解释总差异的81%，也就是说数据的大部分变化都可以用小鼠的体重大小关系来解释。

R2例2再举一个例子，我们比较两个可能不相关的变量:

y轴仍然是鼠标重量。

x轴代表老鼠嗅石头的时间。

image.png

与前面的计算一致，得到Var(均值)= 32。

然而，当我们计算蓝线和数据点之间的差值的平方和Var(line)时，我们得到了一个非常大的值，30。

通过计算，我们可以看到R2= 0.06 = 6%。

所以新拟合的线只比平均值多解释了6%，也就是说X和Y的相关性只能解释总差异的6%。

R2与相关系数R的关系当有人说这个统计计算R2 =0.9时，你可以认为这两个变量的相关性很好。90%的数据变化都可以解释。

R2是相关系数R的平方，当有人说统计显著性R = 0.9，R2 =0.81时，这两个变量解释了81%的数据与拟合直线的差异。

同样，比较R=0.7和R=0.5要好得多，如果我们将这些数字转换成R的平方:

当R = 0.7时，R2 ≈0.5。

当R=0.5时，R2 =0.25。

用R的平方很容易看出，第一次相关是第二次相关的两倍！！

需要注意的是，R的平方并不表示相关的方向(因为平方数不会小于0)。

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