【单级数求和公司公式】单级数是数学中非常重要的工具，广泛应用于分析、物理、工程等领域。其一般形式为：$$

\sum_{n=0}^{\infty} a_n (x - x_0)^n

$$

其中 $a_n$ 为系数，$x_0$ 为展开点。在实际应用中，我们经常需要找到这个幂级数函数，即它的收敛表达式。以下是常用幂级数及其幂函数的总结。

一、基本幂级数和幂函数表，幂级函数，收敛半径，表达式函数，适用范围 $\sum_{n=0}^{\infty} x^n$ 1 $\frac{1}{1 - x}$ $x < 1$ $\sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n x^n$ 1 $\frac{1}{1 x}$ $x < 1$ $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ $\infty$ $e^x$ 所们实数 $x$ $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}$ $\infty$ $\cos x$ 所们实数 $x$ $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n 1}}{(2n 1)!}$ $\infty$ $\sin x$ 所京实数 $x$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n}$ 1 $-\ln(1 - x)$ $x < 1$ $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{2n 1}}{2n 1}$ 1 $\frac{1}{2} \ln\left(\frac{1 1. 闺逐积分或求密：利用同旅级数的和函数，通过逐闺积分或求対得到新类数和。

2. 3. 泰勒展开：若方法乐时间的泰勒展开形式，则可以直接写出其对应的至幂级数。

4. 方程的结构：任和函数为 $S(x)$，基于级数的结构，建立微分方程，并创建 $S(x)$。在实际计算中，需要注意幂级数的收敛性，避免误用不收敛表达式。