例1。(黄石，2019)如图所示，在△ABC中，∠ b = 50，CD޴ AB在d点，∠BCD和∠BDC的平分线相交于e点，f为边AC的中点，CD=CF

那么∠ACD+∠CED=()

答，125 B，145 C，175 D，190

解析:①在阅读已知条件时，在图中标出可以直接找到的角度，就可以得到∠ CED = 115。

(2)题中△ADC为直角三角形，f为斜边AC的中点，如果连接DF，则可得DF=CF=CD。

因此< ACD = 60，

所以∠ ACD+∠ CED = 60+115 = 175。

例2，(中考，绵阳)如图所示，平行四边形ABCD的周长为26cm，对角线AC和BD相交于O点，

ACηAB，e是BC的中点，△AOD的周长比△AOB多3cm，所以AE的长度是()。

a，3厘米B，4厘米C，5厘米D，8厘米

解析:平行四边形画ABCD的周长是26cm。

可得AD+AB=13cm，OB=OD。

△AOD的周长比△AOB的周长多3厘米。

可用(OA+AD+OD)-(OA+AB+OB) = 3。

即AD-AB = 3，又因为AD+AB=13解方程，所以可得AD=BC=8cm，AB=5cm。

因为e是Rt△ABC斜边的中点，所以

AE = 1/2BC = 1/2×8 = 4厘米.

第四，矩形性质在实际中的应用。

因为矩形中有一个直角，所以常结合勾股定理求线段的长度。

例1:如图，矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上的点F上。已知CE=3cm。

AB=8cm，求图中阴影部分的面积。

解析:①在图中标出已知线段、可直接找到的线段和相等的线段。

(2)阴影区要求BF长。设BF为xcm，则AF=AD=BC=(x+4)cm，然后可以用勾股定理求解。

解法:∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC,AB=DC,∠B=∠C=90

AB = 8cm，CE=3Cm .

根据题意，DE=EF=5cm，AD=BC=AF。

在Rt△ECF中，EF=5，EC=3。

∴fc=√(ef-欧共体)=√(5 -3 )=4

设BF为xcm，AF为(x+4)cm。

在Rt△ABF中，AB=8，BF=x，则AF=x+4。

勾股定理中的AB+BF = AF

即:8+x = (x+4)

解是x=6。

所以阴影面积= (8× 6+3× 4) ÷ 2 = 30cm。

答:阴影部分为30cm。

2.你了解矩形是什么形 shape吗？矩形是一种特殊的平行四边形属性。1.长方形的四个内角都相等。现在边肖将谈论矩形是什么形 shape。希望下面的内容能帮到你。让我们来看看！

矩形是什么形 rectangle是一个特殊的平行四边形。

性质1:矩形的四个内角都相等。

性质2:矩形的两条对角线相等。

性质三:矩形是轴对称图形，对称轴是对边中点连线的一组直线。

从矩形的性质，可以得出结论:

(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

(2)矩形的对角线把矩形分成四个等腰小三角形。

分享完噼里啪啦牛皮的内容，记住关键词:钻石是什么形状，矩形是什么形 rectangle和长方形的区别，矩形是什么形 shape，矩形是什么形 shape，是不是正方形，钻石加矩形是什么形 shape。矩形作为一种特殊的平行四边形，不仅具有一般平行四边形的性质，还因其角和对角线的特殊性而具有特殊性质。在学习矩形的性质时，学生要掌握以下四点。

首先，了解矩形的定义。

定义:有一个直角和四条边的平行线是长方形。

这个定义里有两个关键词:直角和平行四边形

它包括两层意思:一是平行四边形+直角矩形。第二，矩形是一种特殊的平行四边形，夹角为90度。

矩形的定义不仅解释了什么是矩形，也是判断四边形是否为矩形的一种方法。

例1:将矩形ABCD沿对角线BD对折，C点落在E点，BE和AD相交于f点，给定BDC = 62，则∠DFE的度数为()。

答，31 B，28 C，62 D，56

解析:解决这个问题有两个关键词:①长方形，图中有90°角和平行线。(2)折叠，图中有重叠角，即等角。

然后在图中标出先后得到的角度来求解。

∴∠DFE今年56岁。

第二，掌握矩形的性质，利用矩形解题。

1.边:对边平行且相等(与平行四边形相同)。

2.角度:四个角都是直角(不同于平行四边形)。

3.对角线:相等和等分(平行四边形只等分)。两条对角线把矩形分成四个等腰三角形。

例1(联考，荆门)如图，在长方形ABCD中，(ad >；AB)，e点是BC上面的一点，DE=DA，AF޴DE，垂足是f点，下列结论中，()不一定成立。

a△AFD≔△DCE，B，AF=1/2AD

c，AB=AF，D，BE=AD-DF

解法:∵四边形ABCD是长方形。

∴DA//BC,∠C=90

∴∠ADF=∠DEC

* af޴de

∴∠AFD=90

∴∠AFD=∠C，和≈ADF =∠dec，DE=DA。

∴△AFD≌△DCE

如果A是正确的，C和D也是正确的。

而b不一定正确。因为当AF=1/2AD，∠ADF应该等于30，问题中给定的条件找不到度的时候。

例2如图，E和F分别是矩形ABCD的对角线。

AC和BD上的点，AE=DF，验证BE=CF

解析:①当图中有对角线时，认为矩形的对角线相等且等分。②证明线段相等最常用的方法是证明两条线段所在的两个三角形相等。

证明:∵四边形ABCD是矩形

∴OB=OC=OA=OD

AE = DF

∴OE=OF

在△BOE和△COF。

OE=OF，∠BOE=∠COF，OB=OC

∴△BOE≌△COF

∴BE=CF

三、掌握直角三角形斜边上的中线性质定理，并能利用该定理求线段的长度。

直角三角形斜边上的中线性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

这个定理的依据:根据矩形的对角线相等且平分的事实，直角三角形斜边上的中线等于矩形对半切开后斜边的一半。

如图:O是Rt△ABC的斜边AC的中点，那么斜边上的中线OB就是1/2ac。

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